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当______时，方程有两个相等的实数根；

4或-4

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•随州）在一次数学活动课上，老师出了一道题：
（1）解方程x²-2x-3=0
巡视后，老师发现同学们解此道题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：
（2）解关于x的方程mx²+（m-3）x-3=0（m为常数，且m≠0）．
老师继续巡视，及时观察、点拨大家，再接着，老师将第二道题变式为第三道题：
（3）已知关于x的函数y=mx²+（m-3）x-3（m为常数）
①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C）；
②若m≠0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为B．当△ABC为锐角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围．
请你也用自己熟悉的方法解上述三道题．

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科目：初中数学 来源：中华题王　数学　九年级上　(北师大版) 北师大版 题型：044

已知关于x的方程(k－1)x²＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x₁，x₂．

(1)求k的取值范围．

(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相

反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

解：(1)根据题意，得

△＝(2k－3)²－4(k－1)(k＋1)

＝4k²－12k＋9－4k²＋4

＝－12k＋13＞0

∴k＜

∴k＜时，方程有两个不相等的实数根．

(2)存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则

x₁＋x₂＝＝0

解得k＝．检验知，k＝是＝0的解．

所以，当k＝时，方程的两个实数根x₁与x₂互为相反数．

当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确的答案．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

在一次数学活动课上，老师出了一道题：
（1）解方程x²-2x-3=0
巡视后，老师发现同学们解此道题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：
（2）解关于x的方程mx²+（m-3）x-3=0（m为常数，且m≠0）．
老师继续巡视，及时观察、点拨大家，再接着，老师将第二道题变式为第三道题：
（3）已知关于x的函数y=mx²+（m-3）x-3（m为常数）
①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C）；
②若m≠0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为B．当△ABC为锐角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围．
请你也用自己熟悉的方法解上述三道题．

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科目：初中数学 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

在- 次数学活动课上，老师出了- 道题：
  (1) 解方程x²-2x-3=0.
     巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法( 分解因式法) 。
   接着, 老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：
  (2) 解关于x 的方程mx²+(m -3)x -3=0(m 为常数，且m ≠0).
     老师继续巡视，及时观察、点拨大家. 再接着, 老师将第二道题变式为第三道题：
(3) 已知关于x 的函数y=mx²+(m-3)x-3(m 为常数).
  ①求证：不论m 为何值, 此函数的图象恒过x 轴、y 轴上的两个定点( 设x 轴上的定点为A ，y 轴上的定点为C) ；
   ②若m ≠0 时, 设此函数的图象与x 轴的另一个交点为反B, 当△ABC 为锐角三角形时, 求m 的取值范围；当△ABC 为钝角三角形时，观察图象，直接写出m 的取值范围.
    请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.