Question

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）因为y=（x-50）w，w=-2x+240
故y与x的关系式为y=-2x²+340x-12000．
（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可．
（3）令y=2250时，求出x的解即可．
解答：解：（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x²+340x-12000，
∴y与x的关系式为：y=-2x²+340x-12000． （3分）

（2）y=-2x²+340x-12000=-2（x-85）²+2450
∴当x=85时，y的值最大．（6分）

（3）当y=2250时，可得方程-2（x-85）²+2450=2250
解这个方程，得x₁=75，x₂=95
根据题意，x₂=95不合题意应舍去
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． （10分）
点评：本题考查的是二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．