Question

心理学家研究发现，在一节45分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变化，开始学生的注意力逐渐增强，中间学生的注意力保持稳定的状态，随后开始分散，经实验学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示．
（1）一位教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到30时，开始上新课，问他应该复习多长时间？
（2）如果（1）的这位教师本节新课内容需要22分钟，为了使学生的听课效果最好，问这位教师能否在学生听课效果最好时，讲完新课内容？

Answer 1

分析：（1）由两点法求出直线AD的解析式，再求出y=30时，复习时间x的值；
（2）将B（21，40）代入BC的函数关系式y=

k1

x

中，求K₁的值，得出反比例函数关系式，利用反比例函数关系式求出当x=30时，函数y的值，得出结论．

解答：解：（1）设DA的函数关系式为y=kx+b（x≠0）
∵y=kx+b过（0，20），（10，40）
∴

b=20 10k+b=40

∴

b=20 k=2

∴y=2x+20（0≤x≤10）；
当y=30时，30=2x+20
∴x=5；
答：他应该复习5分钟；

（2）设BC的函数关系式y=

k1

x

（k₁≠0）（21≤x≤45）
∵过B（21，40）
∴40=

k1

21

，
∴K₁=840，
∴y=

840

x

（21≤x≤45）
当x=30时
y=

840

30

=28
28-5=23
∵23＞22
∴这位老师能在学生听课效果最好时讲完新课内容．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式及函数解析式的运用．关键是根据题意，利用待定系数法求函数解析式，利用所求解析式解答实际问题．