Question

（2010•保定二模）一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：

行驶时间 （时）		1	2	2.5
余油量 （升）	100	80	60	50

（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达B处，求此时油箱内余油多少升？

Answer 1

【答案】分析：（1）从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量y与行驶时间x成一次函数关系，设y=kx+b，把表中的任意两对值代入即可求出y与x的关系；
（2）将x=4.2代入解析式可得y=16，即货车行驶到B处时油箱内余油16升．
解答：解：（1）设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y=kx+b，（1分）
将（0，100），（1，80）代入上式得，
解得，
∴y=-20x+100．（3分）
验证：当x=2时，y=-20×2+100=60，符合一次函数∴y=-20x+100；
当x=2.5时，y=-20×2.5+100=50，也符合一次函数∴y=-20x+100．
∴可用一次函数y=-20x+100表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律
∴y与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为y=-20x+100，（4分）

（2）当x=4.2时，由y=-20x+100可得y=16
即货车行驶到B处时油箱内余油16升．（5分）
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．利用已知的点，来求函数解析式，再将已知条件代入解析式，求解实际问题．