Question

【题目】如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A. b2＞4ac

B. ax2+bx+c≥﹣6

C. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根分别为﹣5和﹣1

D. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据抛物线与x轴有两个交点判断出A选项结论正确，二次函数的顶点的意义判断出B选项结论正确；根据顶点坐标求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性求解即可判断出C选项结论正确；根据两点与对称轴的距离以及二次函数的增减性判断出D选项结论错误．

A、∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，结论正确，故本选项错误；

B、∵抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣6），开口向上，

∴ax2+bx+c≥﹣6，结论正确，故本选项错误；

C、∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的一个根为﹣1，

∵抛物线对称轴为直线x＝﹣3，

∴另一个根为2×（﹣3）﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，结论正确，故本选项错误；

D、∵﹣2﹣（﹣3）＝1，（﹣3）﹣（﹣5）＝2，

∴点（﹣5，n）到对称轴的距离比点（﹣2，m）到对称轴的距离大，

∴m＜n，本选项结论错误，故本选项正确．

故选：D．