Question

13．先化简，再求值：$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 先把分母因式分解确定最简公分母，再进行通分，然后进行分式的加减运算得到原式=$\frac{-5x+1}{（x+1）（x-1）^{2}}$，再把x的值代入进行二次根式的混合运算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x+1}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{（x-1）^{2}-（x-1）-（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）^{2}}$
=$\frac{-5x+1}{（x+1）（x-1）^{2}}$，
当x=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{-5（\sqrt{3}-1）+1}{（\sqrt{3}-1+1）（\sqrt{3}-1-1）^{2}}$=$\frac{-5\sqrt{3}+6}{7\sqrt{3}-12}$=-11-6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．