Question

某城市有一段公路要整修，现有甲、乙、丙三个工程队，分别整修人行道、非机动车道和机动车道，他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工．a天后零时，甲队完成任务；甲队完成任务再过b天后的18时，乙队完成任务；自乙队完成任务的当天零时起，再过c天后的8时，丙队完成任务．已知这段公路全长不超过3500米，三个工程队每天分别完成300米、240米、180米，问这段路面全长多少米？

Answer 1

考点：三元一次不定方程

专题：

分析：根据题意可得三元一次不定方程，用含c的式子表示出a、b，根据a、b、c为正整数，可得出c的值，继而得出a、b的值，也可确定路面的全长．

解答：解：由题意得，300a=240（a+b+

18

24

）=180（a+b+c+

8

24

），
即a=4b+3，a+b=3c-2．
所以有a=

12c

5

-1，b=

3c

5

-1，
∵a、b、c为正整数，
∴c必为5的倍数，
经试验，知c=5，b=2，a=11是满足题意的正整数解（c=5k，k≥2，如c=10时，路面全长超过3500米）．
故这段路面全长为3300米．

点评：本题主要考查用方程解决实际问题及不定方程求整数解的能力，有一定难度．