Question

已知CD是△ABC的高，且∠BCD=∠CAD，若CD=

6

，AB=5，求AC的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：设AD=x，则BD=5-x，证△ACD∽△CBD，得出

CD

AD

=

BD

CD

，代入即可求出AD，根据勾股定理求出AC即可．

解答：解：设AD=x，则BD=5-x，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵∠BCD=∠CAD，
∴△ACD∽△CBD，
∴

CD

AD

=

BD

CD

，
∴

6

x

=

5-x

6

，
解得：x₁=2，x₂=3，
当AD=2时，AC=

22+( 6 )2

=

10

，
当AD=3时，AC=

32+( 6 )2

=

15

，
即AC的长是

10

或

15

．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能证两三角形相似，并进一步得出比例式，题目比较好，难度适中．