分析 作EM⊥CD,垂足为点M设DE=x,由折叠的性质得出∠DEF=∠BEF,BE=DE=x,得出AE=8-x,再由矩形的性质得出∠DEF=∠DFE,证出DE=DF,在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出DE,得出AE、MF,由勾股定理求出EF即可.
解答 解:作EM⊥CD,垂足为点M,如图所示:
设DE=x,
由折叠的性质得:∠DEF=∠BEF,BE=DE=x,
∴AE=8-x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,AB∥CD,
∴∠DFE=∠BEF,
∴∠DEF=∠DFE,
∴DE=DF,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:(8-x)2+62=x2,
解得:x=$\frac{25}{4}$,
∴AE=DM=8-$\frac{25}{4}$=$\frac{7}{4}$,
又∵DF=DE=$\frac{25}{4}$,
∴MF=DF-DM=$\frac{25}{4}$-$\frac{7}{4}$=$\frac{9}{2}$,
又∵ME=AD=6,
∴EF=$\sqrt{M{E}^{2}+M{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+(\frac{9}{2})^{2}}$=$\frac{15}{2}$.
点评 此题主要考查了翻折变换的性质矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定;熟练掌握翻折变换和矩形的性质,由勾股定理得出方程求出BE是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源:2017届重庆市九年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:单选题
估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )
A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | 9 | C. | 7 | D. | 11 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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