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精英家教网如图,由七个边长为1的正方形组成,过C点作直线交DE于A,交DF于B.
(1)若DA=
52
,求DB的长;
(2)若DA、DB是方程2x2-(2k+1)x+k2-7=0的两根,求k的值;
(3)估计AB的长度的范围.
分析:(1)判断出△ACG∽△ABD,利用相似三角形的性质解答即可;
(2)直接根据根与系数的关系列出关于k的方程,解答即可;
(3)根据三角形的三边关系解答即可.
解答:精英家教网解:(1)如图,
易得△ACG∽△ABD,
AG
AD
=
CG
BD

1.5
2.5
=
1
BD

∴BD=
5
3

(2)根据根与系数的关系,DA+BD=
2k+1
2
,DA•DB=
k2-7
2

CH
AD
=
BC
AB
CG
BD
=
AC
AB

即:
1
AD
=
BC
AB
1
BD
=
AC
AB

1
AD
+
1
BD
=1

∴AD+BD=AD•BD
2k+1
2
=
k2-7
2

解得:k=4或-2
(3)在△ABD中,
5
2
-
5
3
<AB<
5
2
+
5
3

5
6
<AB<
25
6
点评:此题考查了相似三角形的性质、根与系数的关系等内容,结合图形的性质解答,事半功倍.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)若DA=
52
,求DB的长;
(2)若DA、DB是方程2x2-(2k+1)x-2=0的两根,求k的值;
(3)若A点在DE上移动,估计AB的长度的范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,由七个边长为1的正方形组成,过C点作直线交DE于A,交DF于B.
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(2)若DA、DB是方程2x2-(2k+1)x+k2-7=0的两根,求k的值;
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(1)若DA=,求DB的长;
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(1)若DA=,求DB的长;
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