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    已知x=
    		n+1
    -
    		n
    		n+1
    +
    		n
    ，y=
    		n+1
    +
    		n
    		n+1
    -
    		n
    ，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．
    分析：首先化简x与y，可得：x=（
    		n+1
    -
    		n
    ）2=2n+1-2
    		n(n+1)
    ，y=2n+1+2
    		n(n+1)
    ，所以x+y=4n+2，xy=1；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．
    解答：解：化简x与y得：x=(
    		n+1
    -
    		n
    )2    ，y=(
    		n+1
    +
    		n
    )2    ，
    ∴x+y=4n+2，xy=1，
    ∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，
    ∴（x+y）2=100，
    ∴x+y=10．
    ∴4n+2=10，
    解得n=2．
    点评：此题考查了二次根式的分母有理化．解题的关键是整体代入思想的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：直线y=-
    n
    n+1
    x+
    		2
    n+1
    （n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2011=（　　）
    A、
    1005
    2011
    B、
    2011
    2012
    C、
    2010
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    D、
    2011
    4024

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知x=
    		n+1
    -
    		n
    		n+1
    +
    		n
    ，y=
    		n+1
    +
    		n
    		n+1
    -
    		n
    （n为自然数），问：是否存在自然数n，使代数式19x2+36xy+19y2的值为1 998？若存在，求出n；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：直线y=-
    n
    n+1
    x+
    		2
    n+1
    （n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2011=
    2011
    2012
    2011
    2012
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知x=
    		n+1
    -
    		n
    		n+1
    +
    		n
    ，y=
    		n+1
    +
    		n
    		n+1
    -
    		n
    （n为自然数），问：是否存在自然数n，使代数式19x2+36xy+19y2的值为1 998？若存在，求出n；若不存在，请说明理由．

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