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我市某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查,抽取了部分学生的数学成绩(分数为整数)进行统计,绘制成频率分布直方图.如下图,已知从左到右五个小组的频数是之比依次是6:7:11:4:2,第五小组的频数是40.
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)若72分以上(含72分)为及格,96分以上(含96分)为优秀,那么抽取的学生中,及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分之多少?
(3)根据(2)的结论,该区所有参加市模拟考试的学生,及格人数、优秀人数各约是多少人?

【答案】分析:(1)因总数一定;故频数的比值就是频率的比值,可得从左到右各小组的频率之比依次是6:7:11:4:2;且频率之和为1;可求得:第五小组的频率,进而求得共抽查的学生人数;
(2)根据频率的计算方法,计算可得;
(3)用样本估计总体,按照求得的比例,计算可得答案.
解答:解:(1)∵从左到右各小组的频数之比依次是6:7:11:4:2,
∴设第一小组的频数为6a,则其它小组的频数依次为7a,11a,4a,2a,
∵第五小组的频数是40,
∴2a=40,
∴a=20,
∴本次调查共抽取的学生数为6a+7a+11a+4a+2a=600(人).
答:本次调查共抽取的学生数为600人.

(2)由(1)知及格学生的人数为480人,优秀学生的人数为120人,
∴它们各占的百分比为×100%=80%×100%=20%(1分).
答:及格学生的人数,优秀学生的人数各占的百分比为80%和20%;

(3)由(2)知:及格人数为8000×80%=6400(人),
优秀人数为8000×20%=1600(人).
答:8000名学生中,及格人数约为6400人,优秀人数约为1600人.
点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
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