Question

14．已知二次函数y=x²-6x+8，求：
（1）抛物线与x轴和y轴的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标，对称轴；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①x取什么值时，函数值y＞0？
②x取什么值时，y随x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）令y=0，解方程求出与x轴的交点坐标，令x=0求出y得到与y轴的交点坐标；
（2）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；
（3）根据抛物线与坐标轴的交点与顶点坐标作出函数图象即可，①根据图象写出x轴上方部分函数图象的横坐标的取值范围即可；②根据函数图象写出对称轴右边部分的x的取值范围．

解答 解：（1）令y=0，则x²-6x+8=0，
解得x₁=2，x₂=4，
所以，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）（4，0），
令x=0，则y=8，
所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，8）；

（2）∵y=x²-6x+8=（x-3）²-1，
∴顶点坐标为（3，-1），
对称轴为直线x=3；

（3）函数图象如图所示，
①2＜x＜4时，y＞0，
②x＞3时，y随x的增大而增大．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点问题，主要利用了二次函数的性质，二次函数图象的作法，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．