Question

某县妇联在“六一”国际儿童节到来之际，在县民族广场升起了一个氢气球以示祝贺（如图），小明为测量氢气球离地面的高度CD，在地面上相距80米的A，B两点，测得∠CAD=43.8°，∠CBD=39.2°．已知A，D，B三点在同一直线上，那么氢气球离地面的高度是多少米？（精确到0.1米）
（参考数据sin43.8°≈0.69，tan43.8°≈0.96，sin39.2°≈0.63，tan39.2°≈0.82）

Answer 1

分析：先理解题意，分别在两个直角三角形中列出CD的式子，再通过已知AB=80，从而求得CD的长．

解答：解：在Rt△ACD中，tan∠CAD=

CD

AD

，
所以AD=

CD

tan∠CAD

=

CD

tan43.8°

，
同理BD=

CD

tan39.2°

，
∴AD+BD=

CD

tan43.8°

+

CD

tan39.2°

=80，
∴（

1

tan43.8°

+

1

tan39.2°

)×CD=80，
∴CD≈35.4（米）．
答：氢气球离地面的高度是35.4米．

点评：此题主要考查学生对解直角三角形的综合运用能力．