Question

?ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=2：3，则AC等于

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先根据平行四边形的性质可得AO=CO=

1

2

AC，BO=DO=

1

2

BD，再设AC=2x，BD=3x，则AO=x，BO=1.5x，然后利用勾股定理可得x²+2²=（1.5x）²，再解出x的值即可．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=

1

2

AC，BO=DO=

1

2

BD，
∵AC：BD=2：3，
∴设AC=2x，BD=3x，则AO=x，BO=1.5x，
∵AC⊥AB，
∴AO²+AB²=BO²，
x²+2²=（1.5x）²，
解得：x=

4 5

5

，
∴AC=

8 5

5

，
故答案为：

8 5

5

．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．