(1)证明:如图,连接AD,AE,
∵AC
2=CE•CB.
∴△ACE∽△BCA,
∴∠EAC=∠B,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED,
∴∠ADB=AEC,
∴△AEC∽△BDA,
∴AD•AE=BD•CE,
∴r
2=BD•CE,
(2)解:∵以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为S,
∴S=(
)
2•π,
∵S=
,
∴(
)
2•π=
,即BD
2+CE
2=2,
∵BD、CE的长是关于x的方程x
2-mx+3m-5=0的两个实数根,
∴BD•CE=3m-5,BD+CE=m,
∴BD
2+CE
2=(BD+CE)
2-2BD•CE=m
2-2(3m-5)=2,
整理得:m
2-6m+8=0,解得:m=2,m=4,
当m=4时,原方程则无解,应舍去.
m=2.
∴BD•CE=1
∵r
2=BD•CE,
∴r=1.
分析:连接AD,AE,(1)根据已知条件可以推出△ACE∽△BCA,得∠EAC=∠B,既而推出△AEC∽△BDA,即可推出结论,(2)根题意,S=(
)
2•π=
,因为BD•CE=3m-5,BD+CE=m,代入方程,解方程得m的值,既而求r的值.
点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的外接圆与外心的性质、解一元二次方程、根与系数的关系等性质定理的综合运用,解题的关键在于找到形似三角形,求出以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的半径的表达式.