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精英家教网如图,在大树前的平地上选一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35°,在点A和大树之间选择一点B(A、B、D同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角为45°,再量得A、B两点间的距离为5.43米,求大树CD的高度(结果保留两个有效数字). (测角器的高度忽略不计.参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin45°≈0.71,cos45°≈0.71)
分析:由题意得,∠A=35°,∠CBD=45°,由两仰角的正切值及CD表示出AB,即AB=
CD
tan35°
-
CD
tan45°
,解得CD即可.
解答:解:由题知∠A=35°,∠CBD=45°,AB=5.43米
设大树CD的高为x米,
AB=
CD
tan35°
-
CD
tan45°
,即5.43=
x
0.7
-x,
解得:x
5.43×0.7
1-0.7
=12.67≈13
(米).
答:大树CD的高度为13米.
点评:本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在大树前的平地上选一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为30°,在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角为45°,已知CD间的距离为5米,求A、B的距离(结果保留根式,量角器的高度忽略不计.)

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科目:初中数学 来源:重庆市期中题 题型:解答题

如图,在大树前的平地上选一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35°,在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角为45°,再量得A,B两点间的距离为5.43米,求大树CD的高度(结果保留两个有效数字)。
(测角器的高度忽略不计。 参考数据:,sin45≈0.71,)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在大树前的平地上选一点测得由点看大树顶端的仰角为35°,在点和大树之间选择一(在同一直线上),测得由点看大树顶端的仰角为45°,再量得两点间的距离为5.43米,求大树的高度(结果保留两个有效数字). (测角器的高度忽略不计. 参考数据:)

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科目:初中数学 来源:2009-2010学年重庆市南开中学九年级(下)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在大树前的平地上选一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35°,在点A和大树之间选择一点B(A、B、D同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角为45°,再量得A、B两点间的距离为5.43米,求大树CD的高度(结果保留两个有效数字). (测角器的高度忽略不计.参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin45°≈0.71,cos45°≈0.71)

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