Question

2．已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为$\frac{2}{3}$，且AB=4，BC=5，A₁C₁=9，求A₁B₁、B₁C₁和AC的长．

Answer 1

分析 根据相似三角形的对应边的比等于相似比列出比例式，计算即可．

解答 解：∵△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{BC}{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{AC}{{A}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，即$\frac{4}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{5}{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{AC}{9}$=$\frac{2}{3}$，
解得，A₁B₁=6，B₁C₁=7.5，AC=6．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．