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    （2002•淮安）（1）计算：(1+
    1
    x-1
    )÷
    x
    x2-1

    （2）解不等式组
    x-2(x-1)≤3
    2x+5
    3
    ＞x
    ，并把它的解集在数轴上表示出来．
    （3）解方程：(
    x
    x-1
    )2+6=5(
    x
    x-1
    )
    （4）为了了解某校初三年级200名学生的数学毕业考试成绩，从中抽取了20名学生的数学成绩进行分析，下面是根据这20名学生的数学成绩画出的频率分布直方图，根据题中给出的条件回答下列问题：
    ①在这次抽样分析的过程中，样本容量是
    20
    20

    ②71.5-76.5（分）这一小组的频率是
    0.1
    0.1
    ；
    ③在这次毕业考试中，该校初三年级200名学生的数学成绩在86.5-96.5（分）这个范围内的人数约为
    60
    60
    人．
    分析：（1）根据分式混合运算的顺序和法则进行计算即可，
    （2）先分别求出每一个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可，
    （3）先设
    x
    x-1
    =y，原方程可变形为：y2+6=5y，求出y1=2，y2=3，再分别解方程即可，
    （4）根据样本容量的定义和频率分布直方图即可求出答案，用在这次毕业考试中，该校初三年级的学生数乘以数学成绩在86.5-96.5（分）这个范围内的频率即可．
    解答：解：（1）：(1+
    1
    x-1
    )÷
    x
    x2-1
    =
    x
    x-1
    ×
    (x+1)(x-1)
    x
    =x+1；

    （2）解不等式组
    x-2(x-1)≤3          ①
    2x+5
    3
    ＞x           ②

    由①得x≥-1，
    由②得x＜5，
    把x≥-1，x＜5在数轴上表示出来，

    所以不等式组的解集是：-1≤x＜5；

    （3）(
    x
    x-1
    )2+6=5(
    x
    x-1
    )    ，
    设
    x
    x-1
    =y，
    原方程可变形为：y2+6=5y，
    解得：y1=2，y2=3，
    则
    x
    x-1
    =2得x1=2，
    x
    x-1
    =3得x2=
    3
    2
    ，
    所以原方程的解为：x1=2，x2=
    3
    2
    ；

    （4）①在这次抽样分析的过程中，样本容量是20，
    ②71.5-76.5（分）这一小组的频率是：0.1；
    ③在这次毕业考试中，该校初三年级200名学生的数学成绩在86.5-96.5（分）这个范围内的人数约为
    200×（0.05+0.25）=60．
    故答案为：20，0.02，60．
    点评：此题考查了分式的混合运算、频数分布直方图、分式方程、解不等式组，在计算时要注意运算顺序和结果的符号以及简便方法的运用．
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