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    16．若矩形的邻边长之比为3：4，对角线的长为10cm，则矩形的周长为28cm．

    分析 由矩形的性质得出∠BAD=90°，AB=CD，AD=BC，AC=BD=10cm，设AB=3xcm，则BC=4xcm，根据勾股定理得出方程，解方程求出AB、BC，即可得出结果．

    解答 解：如图所示：
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠BAD=90°，AB=CD，AD=BC，AC=BD=10cm，
    设AB=3xcm，则BC=4xcm，
    根据勾股定理得：AB2+AD2=BD2，
    即（3x）2+（4x）2=102，
    解得：x=2cm，
    ∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，
    ∴矩形的周长=2（AB+BC）=28cm．
    故答案为：28cm．

    点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

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    6．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．
    （1）求证：EF是⊙O的切线；
    （2）若CE=1，sinF=$\frac{3}{5}$，求⊙O的半径．

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    7．张师傅计划将160000元人民币存入银行，准备3年后取出用于购买住房，按照当时的存款利率：1年期年利率为2.5%，2年期年利率为3.25%，3年期年利率为3.85%．假设3年内年利率不变，请你帮助张师傅选择一种存款方式，使得张师傅三年后所得的利息最多．

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    4．一条铁路线A，B，C，三个车站的位置在一条直线上．已知B，C两车站之间相距520千米．火车从B站出发，向终点C站方向匀速行驶，经过30分钟，距A站150千米；经过2小时，距A站345千米．问火车从B站开出多少时间后可到达C站？

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    11．小亮从A地出发去B地，先步行了全程的$\frac{5}{11}$，改骑自行车，速度提高了1倍，结果提前1$\frac{1}{2}$小时到达B地，已知小亮步行速度为10千米/时，问两地有多远？

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    1．如图①是一个含有30°角的直角三角板的图片，其内外两个三角形△P′B′Q′与△PBQ的三边分别平行，如图②，现在任意画一条直线MN与这两个三角形的四条直角边分别交于点A、A′、C、C′，锐角∠BCA等于α，C′E等于B′Q′与BQ之间的距离，A′D等于B′P′与BP之间的距离．
    （1）求证：△DA′A∽△ECC′；
    （2）在图②中，如果A′D=C′E，求$\frac{AA′}{CC′}$等于多少．（结果用含α的三角函数的式子表示）此时AA′与CC′可能相等吗？若能相等，求出相应的α值；若不能相等，说明理由；
    （3）如图③如果保持图片中的△PBQ不动，将△P′B′Q′适当上下平移，使A′D=nC′E，则$\frac{AA′}{CC′}$等于$\frac{nsinα}{cosα}$．（用含α的三角函数的式子表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（-1，$\frac{5}{4}$），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （1）直接写出二次函数的解析式y=$\frac{1}{4}$x2+1．
    （2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在-1＜x＜3时，求其函数值y的取值范围；
    （3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在梯形ABCD中，AB＜CD，M为BC中点，且DM⊥BC于M，∠B+∠C=90°，动点F从点B出发沿线段BA方向以$\sqrt{3}$厘米/秒的速度运动，点E从点D出发沿DC方向运动，且始终保持EM⊥FM，当点F到达点A时停止运动或当点E到达点C时停止运动．设运动时间为t（t＞0）秒．
    （1）求证：△FM∽△DEM；
    （2）若∠ABC=60°，AB=4$\sqrt{2}$，AD=2．
    ①求动点E的运动速度；
    ②设四边形AFED的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．因式分解：1-mn（1-mn）-m3n3=（1-mn）（1+m2n2）．

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