Question

解方程（组）：
（1）4（2-x）²-9=0；
（2）x²-2

5

x+1=0；
（3）（x-1）²-5（x-1）+6=0；
（4）

x+1

x2

-

2x2

x+1

=1；
（5）

x+y=14 xy=24

．

Answer 1

分析：（1）先移项，变形，然后利用直接开平方法解答即可．
（2）根据方程的系数特点，应采用公式法解答．
（3）把（x-1）看作一个整体，利用十字相乘法对方程的左边部分进行因式分解，然后利用因式分解法解答．
（4）利用换元法解答．
（5）利用代入消元法解答．

解答：解：（1）4（2-x）²-9=0
变形得：（2-x）²=

9

4

解得：x₁=

7

2

，x₂=

1

2

；

（2）x²-2

5

x+1=0
a=1，b=-2

5

，c=1
b²-4ac=（-2

5

）²-4×1×1=16，
x=

-(-2 5 )± 16

2×1

=

5

±2
x₁=

5

+2，x₂=

5

-2；

（3）（x-1）²-5（x-1）+6=0
因式分解得，（x-1-2）（x-1-3）=0
解得：x₁=3，x₂=4；

（4）

x+1

x2

-

2x2

x+1

=1
设

x+1

x2

=m①
则原方程变为：m²-m-2=0
解得：m₁=-1，m₂=2；
把m的值代入①式解得x₁=1，x₂=-

1

2

经检验，x₁=1，x₂=-

1

2

是原方程的解，
所以原方程的解为x₁=1，x₂=-

1

2

；

（5）

x+y=14 xy=24

．
由x+y=14，得x=14-y①
将①式代入xy=24，得（14-y）y=24，
解得：y=12或y=2，
所以x=2或12，
所以原方程组的解为：

x1=2 y1=12

；

x2=12 y2=2

；

点评：本题综合考查了一元二次方程和方程组的解法，根据方程的系数特点和结果特点选择适当的方法是解题的关键．