Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，
（1）求∠EOF的度数．
（2）∠AOE：∠BOG：∠AOF=2：4：7，求∠COG的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义表示出∠AOE和∠AOF，然后根据∠EOF=∠AOE+∠AOF计算即可得解；
（2）根据比值求出∠AOE和∠AOF的度数，再求出∠BOG，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据平角等于180°求出∠BOC，再根据∠COG=∠BOC-∠BOG列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=

1

2

∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=90°；

（2）∵∠AOE：∠BOG：∠AOF=2：4：7，∠AOE+∠AOF=90°，
∴∠AOE=20°，∠AOF=70°，∠BOG=40°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=2×20°=40°，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=140°，
∴∠COG=∠BOC-∠BOG=140°-40°=100°．
答：∠EOF的度数为90°，∠COG的度数为100°．

点评：本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．