Question

如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B落在E点，AE交DC于F点，已知AB=8cm，BC=4cm．求线段CF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：先证明△EFC≌△DFA，得出DF=EF，AF=CF，设FC=x，在RT△ADF中利用勾股定理可得出x的值即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AD=BC，
∵将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，
∴BC=CE，∠B=∠E，
∴AD=CE，∠D=∠E，
在△EFC和△DFA中，

∠E=∠D ∠EFC=∠DFA CE=AD

，
∴△EFC≌△DFA，
∴DF=EF，AF=CF，
设FC=x，则DF=8-x，
在RT△ADF中，DF²+AD²=AF²，即（8-x）²+16=x²，
解得：x=5，
即CF=5cm．

点评：此题考查了折叠的性质及全等三角形的判定与性质，关键是证明△EFC≌△DFA，另外要熟练掌握勾股定理在直角三角形的中的应用，难度一般．