Question

（2012•樊城区模拟）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是⊙O上一点（点B与点A、C不重合），若∠APC=32°，求∠ABC的度数．

Answer 1

分析：本题因为B的位置不确定，所以要分两种情况讨论，分别求出∠ABC的度数即可

解答：解：连接OA，有两种情况（如图所示）
①当B在优弧ABC时，
∵PA与与⊙O相切，
∴∠PAO=90°
∴∠POA=90°-∠APO=90°-32°=58°
∴在⊙O中，
∠ABC=

1

2

∠POA=29°
②当B在劣弧AC上时，
∵四边形ABCB′是⊙O的内接四边形，
∴∠AB′C=180°-∠ABC=151°                    
所以∠ABC=29°或151°

点评：本题考查了切线上网性质定理和圆周角定义以及分类讨论的数学方法应用，解题时不要漏解是关键．