Question

【题目】如图, 在直角坐标系中，长方形ABCD的边BC在X轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）.

（1）直接写出点A、点C的坐标：A: C: ；

（2）若反比例函数 的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求 的值及反比例函数的解析式；

（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接 EF，在线段AB上（端点除外）找一点P，使得：S△PEF＝S△cEF，并求出点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）C（3,0）（2）3/2，（3）(1，1)

【解析】

解：（1）C（3,0）………………………………………（3分）

（2）设直线AC的解析式为，则

，解得：

∴直线AC的解析式为…………………………………………………（4分）

∵点E（2，m）在直线AC上

∴

∴……………………（5分）

∵反比例函数y＝的图象经过点E

∴

∴反比例函数的解析式为……………………………………………………（7分）

（3）在中，当时，∴………………………………（8分）

过点C作直线PC∥EF交AB于P，

则………………………（9分）

设直线EF的解析式为

∴解得：∴……………（10分）

设直线PC的解析式为，并把C(3，0)代入得：

∴…………………………………………………………………（12分）

当时，y＝1 ∴点P(1，1) ………………………………………（13分）

（1）由D点坐标得

（2）求出直线AC的解析式，把E的坐标代入求出m的值，从而求得反比例函数的解析式

（3）过点C作直线PC∥EF交AB于P，求出直线EF的解析式，得出直线PC的解析式，从而求出点P的坐标