Question

用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已知篱笆的长度60m，应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：首先设该矩形菜园的长为λ米，则宽为

60-λ

2

米，运用λ表示出矩形的面积μ，运用二次函数的性质即可解决问题．

解答：解：设该矩形菜园的长为λ米，则宽为

60-λ

2

米，设矩形菜园的面积为μ，
则μ=λ×

60-λ

2

=-

1

2

λ2+30λ
∵-

1

2

＜0，
∴当λ=-

30

2×(- 1 2 )

=30（m）时，μ取得最大值，
μ_最大=

4×(- 1 2 )×0-302

4×(- 1 2 )

=450（m²）．

点评：该题考查了二次函数的最值公式及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关公式来分析、判断；正确计算、解答．