Question

画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算：
（1）线段BM的长度；
（2）线段AN的长度；
（3）试说明Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？

Answer 1

解：如图，
（1）∵MN=3cm，BN=3BM，
∴BM=MN=×3=1.5（cm ）；

（2）∵MN=3cm，AN=MN
∴AN=1.5cm；

（3）由图可知，BM=MQ=NQ=NA，
∴QB=QA，QM=QN，
∴点Q既是线段MN的中点，也是线段AB的中点；
图中共有10条线段，它们分别是：BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA．
分析：先根据题意画出几何图形
（1）根据BN=3BM可得到MN=2BM，而MN=3cm，即可得到线段BM的长；
（2）根据AN=MN即可得到线段AN的长；
（3）由（1）与（2）得到BM=MQ=NQ=NA，即QB=QA，QM=QN，则点Q是线段MN的中点，也是线段AB的中点；图形中共有BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA10条线段．
点评：本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了射线与线段的定义．