【题目】用适当方法解下列方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
【解析】
（1）利用加减消元法求出解即可．
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
（1）
解：①×2+②得：7x＝﹣7，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣2+y＝1，
解得y＝3，
即方程组的解为： ;
（2）原方程可化简为：
①②得：
y＝3，
把y＝3代入①得：x15＝9，
解得：x＝24，
则方程组的解是：
；
（3）原方程组可化为
①×2②，得x＝2450，
代入①，得y＝350．
则方程组的解为
;
（4）
②①得，3a+b=1④
③②得，
⑤
④+⑤得，4a＝4，解得
，
将a=1，
代入①得：
，
解得：
∴方程组的解为.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】截至2019年，中国铁路营业里程达13．1万千米以上，规模居世界第二，其中高速铁路达3万公里，位居世界第一，现在，在一条东西向的双轨铁路上相向驶来一辆复兴号高速列车AB和一辆普快列车CD，两列火车正行驶在途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴，此时复兴号高速列车头A在数轴上表示的数是a，普快列车头C在数轴上表示的数是c，且
与
互为相反数，已知该复兴号高速列车长为200米，速度为100米/秒，普快列车长为400米，速度为50米/秒．
（1）求此时刻复兴号高速列车头A与普快列车尾D之间相距多少米？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车头相距800米？
（3）假设你是复兴号高速列车上的一名乘客，并且从此时开始从复兴号高速列车头A向列车尾B走去，速度为1米/秒，请问乘客从列车头A走到列车尾B的过程中是否存在一段时间t，使得乘客到A、B、C、D的距离之和为一个定值？若存在，请求出时间
和这个定值；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．
（1）在图中画出∠DAB的对顶角；
（2）写出∠1的同位角；
（3）写出∠C的同旁内角；
（4）求∠B的度数.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，
且∠ABM=∠BAM，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；
（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
中，对角线
，
相交于
，
，
、
、
分别是
、
、
的中点，下列结论：①
；②四动形
是平行四边形；③
；④
平分
.其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在
处测得灯塔
在北偏东
方向上，继续航行1小时到达
处，此时测得灯塔
在北偏东
方向上．
（1）求
的度数；
（2）已知在灯塔
的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
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