分析 (1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-$\frac{27}{8}$,把(0,-3)的坐标代入,求出a即可.
(2)令y=0,得$\frac{3}{8}$(x-1)2-$\frac{27}{8}$=0,解方程即可.
(3)设M(m,n),由题意$\frac{1}{2}$×6×|n|=3×$\frac{1}{2}$×2×3,解得n=±3,对于抛物线y=$\frac{3}{8}$(x-1)2-$\frac{27}{8}$,当y=3时,$\frac{3}{8}$(x-1)2-$\frac{27}{8}$=3,求出x的值.当y=-3时,$\frac{3}{8}$(x-1)2-$\frac{27}{8}$=-3,求出x的值即可.
解答 解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-$\frac{27}{8}$,
把(0,-3)的坐标代入,得a=$\frac{3}{8}$,
∴抛物线的解析式为y=$\frac{3}{8}$(x-1)2-$\frac{27}{8}$.
(2)令y=0,得$\frac{3}{8}$(x-1)2-$\frac{27}{8}$=0,解得x=-2或4,
∴A(4,0),D(-2,0).
(3)设M(m,n),
由题意$\frac{1}{2}$×6×|n|=3×$\frac{1}{2}$×2×3,
解得n=±3,
对于抛物线y=$\frac{3}{8}$(x-1)2-$\frac{27}{8}$,
当y=3时,$\frac{3}{8}$(x-1)2-$\frac{27}{8}$=3,解得x=1$±\sqrt{17}$,
∴M(1+$\sqrt{17}$,3)或(1-$\sqrt{17}$,3),
当y=-3时,$\frac{3}{8}$(x-1)2-$\frac{27}{8}$=-3,解得x=2或0,
∴M(0,-3)或(2,-3),
综上所述,满足条件的点M的坐标为M(1+$\sqrt{17}$,3)或(1-$\sqrt{17}$,3)或(0,-3)或(2,-3).
点评 本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式等知识,解题的关键是掌握二次函数的三种形式,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.
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A. | 6 | B. | 9 | C. | 6$\sqrt{3}$ | D. | 9$\sqrt{3}$ |
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