Question

在同一直角坐标系中反比例函数y=

m

x

的图象与一次函数y=kx+b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（-2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）．求一次函数与反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：将点A（-2，3）代入y=

m

x

中得，得到m=-2×3=-6，即得到反比例函数的解析式；由△AOB的面积为6，求出OB，得到B点坐标为（4，0）或（-4，0），然后分类讨论：
一次函数y=kx+b过（-2，3）和（4，0）或一次函数y=kx+b过（-2，3）和（-4，0），利用待定系数法求出一次函数的解析式．

解答：解：将点A（-2，3）代入y=

m

x

中得，m=-2×3=-6，
∴m=-6
∴y=-

6

x

，
又∵△AOB的面积为6，
∴

1

2

•OB•3=6，
∴OB=4，
∴B点坐标为（4，0）或（-4，0），
①当B（4，0）时，
∵点A（-2，3）是两函数的交点，
∴

4k+b=0 -2k+b=3

，
解得k=-

1

2

，b=2，
∴y=-

1

2

x+2；
②当B（-4，0）时，
∵点A（-2，3）是两函数的交点，
∴

-4k+b=0 -2k+b=3

，
解得k=

3

2

，b=6，
∴y=

3

2

x+6．
所以一次函数的解析式为y=-

1

2

x+2或y=

3

2

x+6；反比例函数的解析式为y=-

6

x

．

点评：本题考查了利用待定系数法求函数的解析式；也考查了分类讨论思想的运用以及三角形的面积公式．