Question

已知二次函数y=-

1

2

x2+x+

3

2

（1）用配方法将函数解析式化为y=a（x-h）²+k的形式；
（2）当x为何值时，函数值y=0；
（3）在所给坐标系中画出该函数的图象；
（4）观察图象，指出使函数值y＞

3

2

时自变量x的取值范围、

Answer 1

分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式；
（2）当函数值y=0时，解对应的一元二次方程，即可求出x的值；
（3）根据二次函数的解析式，可画出该函数的图象；
（4）观察图象，发现当y=

3

2

时，对应的x=0或2，那么函数图象在直线y=

3

2

上方的部分所对应的x的取值范围即为所求．

解答：解：（1）y=-

1

2

x2+x+

3

2

=-

1

2

（x²-2x+1）+

1

2

+

3

2

=-

1

2

（x-1）²+2；
（2）当函数值y=0时，解方程-

1

2

（x-1）²+2=0，
得（x-1）²=4，
∴x-1=±2，
∴x=3或x=-1；
（3）图象如右所示：
（4）由图象可知，当0＜x＜2时，函数值y＞

3

2

．

点评：本题主要考查了二次函数的一般式转化为顶点式的方法、二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的图象性质．