Question

△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为（　　）

• A、

  1

  22005

• B、

  1

  22001

• C、

  1

  22002

• D、

  1

  22003

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理，找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的

1

2

规律．

解答：解：∵△ABC的周长为16，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的

1

2

，
所以第1个三角形周长为

1

21

×2⁴；
第2个三角形的周长为

1

22

×2⁴；
以此类推，第N个三角形的周长为

1

2N

×2⁴；
所以第2005个三角形的周长为

1

22005

×2⁴=

1

22001

．
故选B．

点评：本题考查中位线定理，主要是找出每一个新的三角形周长是原三角形周长的

1

2

的规律，解决问题．