Question

17．正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．

解答 解：连接DE，交AC于点P，连接BD．
∵点B与点D关于AC对称，
∴DE的长即为PE+PB的最小值，
∵AB=2，E是BC的中点，
∴CE=1，
在Rt△CDE中，
DE=$\sqrt{C{D}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．