Question

在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别是

2

、

3

，则∠BAC的度数为（　　）

• A、15°
• B、15°或75°
• C、75°
• D、15°或65°

Answer 1

分析：根据圆的对称性分两种情况讨论求解．

解答：解：
如图一，分别连接OA，OB，OC．做OD⊥AB于D，OE⊥AC．
∴AD=

2

2

，AE=

3

2

．
∵OA=1，
∵

AD

AO

=

2

2

，

AE

AO

=

3

2

，
∴∠AOD=45°，∠AOE=60°．
∴∠AOC=120°，∠AOB=90°．
∴∠BOC=150°，∴∠BAC=75°．（圆周角定理）
如图二，∠BOC=120°-90°=30°，∴∠BAC=15°．
故选B．

点评：本题综合考查了特殊角的三角函数值、垂径定理和圆周角的求法及性质．