[题目]如图.梯形ABCD中.AB∥CD.∠A=90°.E在AD上.且CE平分∠BCD.BE平分∠ABC.则下列关系式中成立的有( )①, ②,③ ,④, ⑤A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有( )

①； ②；③ ；④； ⑤

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】B

【解析】

由AB∥CD且∠A=90°可得∠A=∠D=90°，再由CE、BE均为角平分线可得∠ECB+EBC=90°，得∠CEB=90°，进而可证明△CDE∽△CEB∽△EAB，有各自的比例关系可分别验证.

解：∵AB∥CD，∠A=90°

∴∠A=∠D=90°，

又∵CE和BE均为角平分线，

∴∠DCB+∠CBA=2∠ECB+2∠CBE=180°，

∴∠ECB+∠CBE=90°，

∴∠CEB=90°，

∴△CDE∽△CEB∽△EAB，

∴，，故②和③正确，

∴，故④正确.

正确的为②③④，

故选择B.

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（1）求2017年、2018年“全马”参赛人数；

（2）据赞助食物的某商家反映：2017年与2018年该商家分别给参加“全马”和“半马”的参赛者提供了不同价格的食物，每个“全马”参赛者获得的食物价值高于“半马”参赛者，2017年，商家提供食物共用去22万元；这两年商家是按同一个标准分别给“全马”和“半马”参赛者提供食物（人太多，标准不可轻易提高），即使这样，2018年，虽然参加马拉松比赛的总人数与2017年一样多，但是由于“全马”参赛者人数刚好与“半马”参赛者人数调换了，赞助商比2017年多提供了p万元的食物；商家发现这p万元的食物刚好可以供400名“全马”参赛者和400名“半马”参赛者享用。求p的值。