如图，点A的坐标是（4，0），B的坐标是（0，4），点C在射线OB上，过点C作CE∥x轴交直线AB于点E，D为x轴正半轴上的一点，OD=2OC，连接CD，DE，设OC=m．分析 （1）当四边形CODE为矩形时，E的坐标是（2m，m），首先求得直线AB的解析式，把E的坐标代入直线AB的解析式即可求解；
（2）①首先求得E的坐标，根据S四边形CODE=S△CDE+S△ADE即可求解；
②首先求得当S=2时m的值，则可以确定D所在的范围，然后根据抛物线y=-x2+ax经过点（0，0）和对称轴，即可求得a的范围；
（3）分成A在CD上和A在CE上两种情况进行讨论，证明等腰三角形，依据腰相等，即可列方程求解．
解答 解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
则直线AB的解析式是y=-x+4．
当四边形CODE是矩形时，E的坐标是（2m，m），代入y=-x+4，得-2m+4=m，
解得：m=$\frac{4}{3}$；
（2）①当0＜m＜2时，D在线段OA上，
在y=-x+4中，令y=m，则-x+4=m，解得：x=4-m，
则E的坐标是（4-m，m），
则S△CDE=$\frac{1}{2}$（4-m）m=-$\frac{1}{2}$m2+2m，S△ADE=$\frac{1}{2}$（4-2m）m=-m2+2m，
则S=（-$\frac{1}{2}$m2+2m）+（-m2+2m），即S=-$\frac{3}{2}$m2+4m．
当m≥2时，不能构成四边形CODE；
总之，S=-$\frac{3}{2}$m2+4m；
②当S=2时，-$\frac{3}{2}$m2+4m=2，
解得：m=$\frac{2}{3}$或2，
则当S＞2时，$\frac{2}{3}$＜m＜2，
则D在（$\frac{4}{3}$，0）和（4，0）之间，
抛物线y=-x2+ax经过点（0，0），且对称轴是x=$\frac{a}{2}$，
则$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$＜$\frac{a}{2}$＜$\frac{1}{2}$×4，
解得：$\frac{4}{3}$＜a＜4；
（3）当A的对称点在DC上时，则∠CDE=∠ADE，
又∵CE∥OA，
∴∠CED=∠ADE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CD=CE，
在直角△OCD中，CD2=m2+（2m）2=5m2，
则5m2=（4-m）2，
解得：m=$\sqrt{5}$-1或-$\sqrt{5}$-1（舍去），
则m=$\sqrt{5}$-1．
同理，当A的对称点在CE上时，AE=AD，则$\sqrt{2}$【4-（4-m）】=4-2m，
解得：m=4-2$\sqrt{2}$，
综上m=$\sqrt{5}$-1或m=4-2$\sqrt{2}$
点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的判定，通过解方程求得D的范围，进而根据对称轴确定a的范围是关键．
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