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    精英家教网已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-
    2
    x
    的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限．
    （1）如图所示，若反比例函数解析式为y=-
    2
    x
    ，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；M1的坐标是
     
    ．
    （2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦
     
    ，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦
     
    ；
    （3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．
    分析：（1）根据要求，画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，即可写出点M1的坐标；
    （2）由于四边形PQMN与四边形PQ1M1N1都是正方形，结合图象分析，可得出M1、P、M三点共线，再求得直线M1M的斜率，代入P点坐标，求得b=m；
    （3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），则直线M1M的解析式为y=-x+6，又点M（x，y）在反比例函数y=-
    2
    x
    的图象上，故x•（-x+6）=-2，解此方程，求出x的值，进而得出点M1和点M的坐标．
    解答：解：（1）如图，画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，
    则容易看出M1的坐标为（-1，2）；精英家教网

    （2）由于四边形PQMN与四边形PQ1M1N1都是正方形，
    则∠MPN=∠Q1PM1=45°，∠Q1PN=90°，∴∠M1PM=180°，
    ∴M1、P、M三点共线，由tan∠Q1PM1=1，
    可知不管P点在哪里，k﹦-1；
    把x=m代入y=-x+b，得b=m；

    （3）由（2）知，直线M1M的解析式为y=-x+6，
    则M（x，y）满足x•（-x+6）=-2，
    解得x1=3+
    		11
    ，x2=3-
    		11
    ，
    ∴y1=3-
    		11
    ，y2=3+
    		11
    ．
    ∴M1，M的坐标分别为（3-
    		11
    ，3+
    		11
    ），（3+
    		11
    ，3-
    		11
    ）．
    点评：此题综合考查了反比例函数的性质，正方形等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
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