Question

在①正三角形、②正方形、③正六边形中能密铺平面的是（　　）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．以上都不对

Answer 1

分析：根据各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断，进而求出即可．

解答：解：正三角形的每个内角等于180°÷3=60°，360°是60°的整数倍，也就是用一些60°角能拼出360°的角．所以正三角形能密铺平面．
正方形的每个内角等于90°，360°是90°的整数倍，也就是用一些90°角能拼出360°的角．所以正方形能密铺平面．
由多边形内角和定理，可以得到六边形内角和等于（6-2）×180°=720°，因此，正六边形的每个内角等于720°÷6=120°，360°是120°的整数倍，也就是用一些120°角能拼出360°的角．所以正六边形能密铺平面．
故①②③都能密铺平面．
故选：A．

点评：此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．