如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E是AB的中点.∠BCD=20°.则∠ACE=A．20°B．30°C．45°D．60° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E是AB的中点，∠BCD=20°，则∠ACE=( )

A．20°

B．30°

C．45°

D．60°

分析：根据三角形内角和定理求出∠B、∠A，根据等腰三角形性质和直角三角形斜边中线性质求出∠BCE，求出∠BEC，根据三角形的外角性质求出即可．
：解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠BCD=20°，
∴∠B=180°-∠CDB-∠BCD=70°，
同理∠A=20°，
∵∠ACB=90°，CE是斜边AB的中线，
∴BE=CE=AE，
∴∠ACE=∠A=20°，
故选A．

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（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是            ；
（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE（如图3），则四边形AECF的面积是            ；

图1 图2 图3
拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点，连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如图4），则图中阴影部分的面积是；
（2）四边形ABCD的面积是100，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=

AB，
CF=

CD，连接AF，CE（如图5），则四边形AECF的面积是；
（3）（如图6）

ABCD的面积是2，AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒

个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.

图4 图5 图6

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A、①②都对 B

、①②都错
C、①对②错 D、①错②对

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感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB

与AD重合，由旋转可得：
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．