Question

14．已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=-2x+3和y=3x-2．
（1）确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；
（2）求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．

Answer 1

分析 （1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；
（2）令直线y=-2x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x-2与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，由直线AB、CD的解析式即可求出点A、B、C的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．

解答 解：（1）联立两直线解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+3}\\{y=3x-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴两直线交点坐标为（1，1），在第一象限．
（2）令直线y=-2x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x-2与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，如图所示．
令y=-2x+3中x=0，则y=3，
∴B（0，3）；
令y=-2x+3中y=0，则x=$\frac{3}{2}$，
∴A（$\frac{3}{2}$，0）．
令y=3x-2中y=0，则x=$\frac{2}{3}$，
∴C（$\frac{2}{3}$，0）．
∵E（1，1），
∴S_{四边形OCEB}=S_△AOB-S_△ACE=$\frac{1}{2}$OA•OB-$\frac{1}{2}$AC•y_E=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3-$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{2}$-$\frac{2}{3}$）×1=$\frac{11}{6}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、解二元一次方程组、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）联立两直线解析式成方程组；（2）利用分割图形求面积法求出不规则的四边形的面积．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标是关键．