Question

长期以来，地域偏远、交通不便一直是制约经济发展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有铁路延伸了一段，并在沿途建立了一些新车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段铁路线上新老车站加起来不超过20个．请问该地一共新建了

 

个车站，原有

 

个车站．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：

分析：首先假设原有车站x个，新车站有y个．则每个新车站需要印制的车票有（x+y-1）种，y个新车站要印（x+y-1）y种，对于x个老车站，要印xy种．根据题意，有（x+y-1）y+xy=46，即y（2x+y-1）=46．进而得出符合要求的数据．

解答：解：假设原有车站x个，新车站有y个．
则每个新车站需要印制的车票有（x+y-1）种，y个新车站要印（x+y-1）y种，对于x个老车站，要印xy种．
根据题意，有（x+y-1）y+xy=46，即y（2x+y-1）=46．
由于46=1×46=2×23，因为x，y必须取正整数，加之新车站合起来不超过20个，
则有

y=2 2x+y-1=23

符合题意，
解得

x=11 y=2

，即新建2个，原有11个．
故答案为：2，11．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．