Question

【题目】如图，直线与轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，点为坐标系中的一个动点.

（1）请直接写出直线的表达式；

（2）求出的面积；

（3）当与面积相等时，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当与面积相等时，实数的值为或.

【解析】

（1）设y=kx+b，把、点代入，用待定系数法求解即可；

（2）先根据勾股定理求出AB的长，然后根据三角形的面积公式求解即可；

（3）分点在第一象限和点在第四象限两种情况求解即可．

解：（1）设y=kx+b，把、点代入，得

，

解得

，

∴ ；

（2）∵、，

∴OA=3，OB=2，

在中，依勾股定理得：，

∵为等腰直角三角形，

∴；

（3）连接，则：

①若点在第一象限时，如图：

∵，，，

∴，

即，解得；

②若点在第四象限时，如图：

∵，

∴，

即，解得，

∴当与面积相等时，实数的值为或.