Question

【题目】（本小题满分7分）完成下列各题：

（1）如图，点A，B，D，E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．

（2）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据BC∥DF证得∠CBD=∠FDB，利用等角的补角相等证得∠ABC=∠EDF，然后根据AD=EB得到AB=ED，利用AAS证明两三角形全等即可；

（2）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，解Rt△ADC，得出DC=1；然后根据BC=BD+DC即可求得．

试题解析：（1）∵AD=EB，

∴AD-BD=EB-BD，即AB=ED，

又∵BC∥DF，

∴∠CBD=∠FDB

∴∠ABC=∠EDF

在△ABC和△EDF中，

，

∴△ABC≌△EDF，

∴AC=EF；

（2）在Rt△ABD中，∵sinB=，

又∵AD=1，

∴AB=3，

∵BD2=AB2-AD2，

∴BD=．

在Rt△ADC中，∵∠C=45°，

∴CD=AD=1．

∴BC=BD+DC=．