【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(m,3)、B(﹣6,n),与x轴交于点C.
(1)求一次函数y=kx+b的关系式;
(2)结合图象,直接写出满足kx+b>的x的取值范围;
(3)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标.
【答案】(1)y=x+2;(2)﹣6<x<0或x>2;(3)(﹣2,0)或(﹣6,0)
【解析】分析:(1)把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式中,求出m、n的值,得到点A、B的坐标,再将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式;
(2)结合图象,根据两函数的交点横坐标,找出一次函数图象在反比例图象上方时x的范围即可;
(3)先求出△BOC的面积,再根据S△ACP=S△BOC求出CP的长,进而得到点P的坐标.
详解:(1)将A(m,3)代入反比例解析式得:m=2,则A(2,3),
将B(-6,n)代入反比例解析式得:n=-1,则B(-6,-1),
将A与B的坐标代入y=kx+b得:,
解得:,
则一次函数解析式为y=x+2;
(2)由图象得:x+2>的x的取值范围是:-6<x<0或x>2;
(3)∵y=x+2中,y=0时,x+2=0,
解得x=-4,则C(-4,0),OC=4
∴△BOC的面积=×4×1=2,
∴S△ACP=S△BOC=×2=3.
∵S△ACP=CP×3=CP,
∴CP=3,
∴CP=2,
∵C(-4,0),
∴点P的坐标为(-2,0)或(-6,0).
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【题目】仔细观察下面由“※”组成的图案和算式,解答问题:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)请计算:
1+3+5+7+9+ … +19= ;
(2)请猜想:
1+3+5+7+9+ … +(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)= ;
(3)请用上述规律计算:
103+105+107+ … +2013+2015
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【题目】如图1,在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,点D从C点出发沿着CA方向以2个单位每秒的速度向终点A运动,同时点E从点A出发沿AB方向以1个单位每秒的速度向终点B运动。设点D,E的运动时间为t秒,DF⊥BC于F
(1)求证:AE=DF;
(2)如图2,连接EF,
①是否存在t,使得四边形AEFD为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由
②连接DE,当△DEF是直角三角形时,求t的值
图1 图2 备用图 备用图
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣x+3(a≠0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为直线x=﹣2.
(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若点P(0,t)是y轴上的一个动点,请进行如下探究: 探究一:如图1,设△PAD的面积为S,令W=tS,当0<t<4时,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此时t的值;如果没有,说明理由;
探究二:如图2,是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似?如果存在,求点P的坐标;如果不存在,请说明理由.(参考资料:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴是直线x= )
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【题目】某学校为了解学生体能情况,规定参加测试的每名学生从“立定跳远”,“耐久跑”,“掷实心球”,“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目.
(1)小明同学恰好抽到“立定跳远”,“耐久跑”两项的概率是;
(2)据统计,初三(3)班共12名男生参加了“立定跳远”的测试,他们的分数如下:95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85.
①这组数据的众数是 , 中位数是;
②若将不低于90分的成绩评为优秀,请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人 ?
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【题目】如图①所示,空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”(由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体).现向这个容器内匀速注水,水流速度为5cm3/s,注满为止.已知整个注水过程中,水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示.请你根据图中信息,解答下列问题:
(1)圆柱形容器的高为cm,“柱锥体”中圆锥体的高为cm;
(2)分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积.
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【题目】已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,直线m经过点C,分别过点A,B作直线m的垂线,垂足分别为点E,F,若AE=3,AC=5,则线段EF的长为_______.
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【题目】亚健康是时下社会热门话题,进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式,为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况,随机抽样调查了100名初中学生,根据调查结果得到如图所示的统计图表.
类别 | 时间t(小时) | 人数 |
A | t≤0.5 | 5 |
B | 0.5<t≤1 | 20 |
C | 1<t≤1.5 | a |
D | 1.5<t≤2 | 30 |
E | t>2 | 10 |
请根据图表信息解答下列问题:
(1)a= ;
(2)补全条形统计图;
(3)小王说:“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”,问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内?
(4)据了解该市大约有30万名初中学生,请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数.
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