Question

19、如图所示要建一个面积为150m²的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为35m．
（1）求鸡场的长与宽各为多少米？
（2）题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用？

Answer 1

分析：（1）本题可设鸡场的宽为x，则长可用含x的代数式表示，从而这个鸡场的面积可用含x的代数式表示，列方程求解即可；
（2）因为鸡场得依靠墙，所以鸡场的长最长不能大于a，则a对鸡场长度起到限制的作用．

解答：解：（1）设鸡场的宽为xm，则长为（35-2x）m．
依题意列方程为x（35-2x）=150．
整理，得2x²-35x+150=0．
解方程，得x₁=10，x₂=7.5．
所以当x=10时，35-2x=15；
当x=7.5时，35-2x=20．
故当鸡场的宽为10m时，长为15m；当鸡场宽为7.5m时，长为20m．
（2）a起到对鸡场长度的限制作用．

点评：本题需要从实际出发，知道a对鸡场长度起到限制作用．考查的知识点是一元二次方程的应用．