Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果AB的长为6，则这个梯形的周长为（　　）

A．20

B．25

C．30

D．35

Answer 1

分析：求出△BDC是直角三角形，∠DBC=30°，求出DC=AB=6，求出BC=12，AD=AB=6，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠BDC=90°，
∵AB=DC=6，
∴BC=2DC=12，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∵∠ABD=30°，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB=6，
∴等腰梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30，
故选C．

点评：本题考查了等腰梯形性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，等腰三角形性质的应用，关键是求出DC、AD、BC的长度．