Question

如图，已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线y=

k

x

与边BC交于点D、与对角线OB交于点E，且OE：EB=1：2．若△OBD的面积为8，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：设E点的坐标是（x，y），那么B点的坐标是（2x，2y），进而可求出D点的坐标，从而求出DB的长，根据△OBD的面积等于8，可求出k的值．

解答：解：设E点的坐标是（x，y），
∵E是OB的中点，
∴那么B点的坐标是（2x，2y），
∵D在双曲线上
∴D点的坐标是（

k

2y

，2y），
∴BD=2x-

k

2y

，
∵△OBD的面积等于8，
∴

1

2

（2x-

k

2y

）•2y=8
∵xy=k，
∴k=

16

3

．
故答案为：

16

3

．

点评：本题考查反比例函数的综合应用，关键是知道反比例函数图象上的坐标可这个点构成三角形面积的关系，进而求出解．