Question

（2006•自贡）在一个工件上有一梯形块ABCD，其中AD∥BC，∠BCD=90°，面积为21 cm²，周长为20 cm，若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽，且圆槽刚好和AB边相切（如图所示），求此圆的半径长．

Answer 1

【答案】分析：由切线长定理得AD=AE，BE=BC；即AD+BC=AB；若设⊙O的半径为x，AB为y；
那么梯形的周长可表示为：2x+2y=20，面积可表示为•2xy=21；联立两式可求得x即⊙O的半径．
解答：解：∵AD、AB、BC分别切⊙O于D、E、C；
∴AD=AE，BE=BC；
∴AD+BC=AB；
设此圆的半径长为xcm，AB=ycm；则：
；
解得x₁=3或x₂=7；
当x=7时，y=3，即AB＜CD，显然不合题意；
因此x=3，即此圆的半径长为3cm．
点评：此题考查的是切线长定理；找准等量关系，列出方程（组）是解答此题的关键．