Question

已知⊙O的半径为5cm，圆内两平行弦AB、CD的长分别为6cm、8cm，则弦AB、CD间的距离为（ ）
A．1cm
B．7cm
C．4cm或3cm
D．7cm或1cm

Answer 1

【答案】分析：分两种情况考虑：当弦AB与CD在圆心O的异侧时，如图1所示，过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，利用垂径定理得到E、F分别为AB、CD的中点，求出AE与CF的长，再由半径OA与OC的长，利用勾股定理分别求出OE与OF的长，由OE+OF即可求出EF的长；当弦AB与CD在圆心O的同侧时，如图2所示，同理可由OE-OF求出EF的长．
解答：解：当弦AB与CD在圆心O的异侧时，如图1所示，
过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，
则E为AB中点，F为CD中点，即AE=BE=AB=3cm，CF=DF=CD=4cm，
在Rt△AOE中，OA=5cm，AE=3cm，
根据勾股定理得：OE=4cm，
在Rt△COF中，OC=5cm，CF=4cm，
根据勾股定理得：OF=3cm，
此时两平行弦AB、CD间的距离EF=OE+OF=4+3=7（cm）；
当弦AB与CD在圆心O的同侧时，如图2所示，同理可得EF=OE-OF=4-3=1（cm），
综上，两平行弦AB、CD间的距离等于7cm或1cm．
故选D．
点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，熟练掌握定理是解本题的关键．