Question

7、如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（　　）

A、平行四边形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

Answer 1

分析：根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．

解答：证明：
在四边形ABCD中，AC⊥BD，连接各边的中点E，F，G，H，
则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，
又因为对角线AC⊥BD，
所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG，
根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．
故选B．

点评：本题考查矩形的判定，根据中位线定理判定邻边垂直，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．